ARRIVEE ATMOSPHERIQUE D'UN PLANEUR HYPERSONIQUE SUR MARS

(Traitement du projet possible par tout langage de programmation)

I PRESENTATION :

1°) Généralités :

On s'intéresse ici au problème de la rentrée atmosphérique, sur la planète Mars, d'un engin spatial, avec une dépense d'énergie naturelle, sans intervention d'un moteur pour la partie principale du freinage. Sans aucun doute, l'arrivée future d'un planeur sur mars devra utiliser un freinage aérodynamique dans l'atmosphère de cette planète.

Souvenez vous de la sonde PATHFINDER que les spécialistes du JET PROPULSION LABORATORY de la NASA ont posé en 1997, vous trouverez plus loin une documentation la concernant.

A partir de l'étude faite en cours du mouvement d'un lanceur, vous adapterez la théorie au cas de la rentrée d'un aéronef en provenance d'une orbite basse.

La recherche de documents devrait faire partie du projet, pour illustrer et conforter les résultats et aussi permettre une meilleure compréhension du phénomène ainsi qu'une analyse plus fine des éventuelles erreurs que vous pourriez commettre.

2°) Conditions de la rentrée:

Pour ce projet on se limitera à une rentrée plane.

L'orbite initiale de travail est supposée circulaire de rayon Ro = 300 km. Une manœuvre de déorbitation, c'est à dire de freinage, est réalisée grâce à l'usage d'un moteur fonctionnant en rétrofusée et délivrant un incrément de vitesse DV, opposé à la vitesse ( c'est généralement la solution optimale pour les orbites basses et des angles de rentrée faibles < 10°). Vous vérifierez qu'il en est ainsi ou alors vous recalculerez complètement cette manœuvre.

Bien que le JPL considère le début de la phase atmosphérique à 130 km, la rentrée est considérée comme effective, avec un freinage sensible, à partir de l'altitude ZE = 80 km du sol martien

II FIGURES ET TRAITEMENT DES EQUATIONS :

1°) Figure de la déorbitation:

Vous calculerez, pour chaque rentrée, le freinage DV nécessaire pour obtenir un angle de rentrée gE ou bE donné (pente de la vitesse relative sous l'horizontale). On donne mmars = 4.305 104 km3s-2 et le rayon de mars Rmars = 3397 km

2°) SYSTEME DIFFERENTIEL DU MOUVEMENT :

Vous établirez ou adapterez les équations générales du mouvement d'un lanceur, avec les notations suivantes et un nombre minimum d'inconnues de 4:

V : Vitesse

b : Pente de la vitesse relative (positive sous l'horizontale)

Z : Altitude sol

X(t) : Distance horizontale parcourue depuis la verticale du point de rentrée.

Notant Y le vecteur de R4 de composantes VR , b , Z , X , il vient le système différentiel suivant, du premier ordre et de la forme générale:

wM désigne la vitesse de rotation axiale de la planète, dont le jour sidéral est de 24 h 37 mn

i est l'incidence ( i>0 vol sur le ventre, i<0 vol sur le dos ).

Vous devrez aussi modéliser l'atmosphère standard, pour y parvenir vous pouvez rechercher des détails auprès d'un laboratoire astronomique, ou numériser approximativement la documentation de la NASA, à partir du graphe ci-dessous en recherchant par exemple des lois exponentielles par morceaux:

VALIDATION DE L'ALGORITHME D'INTEGRATION :

Comme les équations du système sont exactes, si vous supprimez l'atmosphère ( Cx = Cz = 0 ) et si vous "bloquez" la planète en rotation propre, alors vous avez un mouvement képlérien.

Donc ayant choisi, Vr, b, Z, vous calculez les constantes E et K puis a, e, ...le temps de vol depuis le point de départ, puis par les conservations de E et K, vous trouvez Ve vitesse d'arrivée sol, et la pente d'arrivée sol.

Le calcul "à la main" devrait recouper l'intégration avec une grande précision.

III DONNEES, CONDITIONS LIMITATIVES ET RESULTATS :

1°) Conditions de vol :

Vous adopterez les conditions d'arrêt du vol suivantes:

Z < 5 km    

Ouverture des parachutes.

V< 400 m/s

Z = 130 km Entrée ou sortie de l'atmosphère (rebonds éventuels avec une trajectoire képlérienne ).

Z = 60 km altitude effective de rentrée. Au dessus de cette altitude les décélérations sont négligeables.

2°) Planeur utilisé :

M = 12760 kg      Masse du corps de rentrée

S = 55 m2  Surface du maître couple

CX = 1.16   Coefficient aérodynamique de traînée en hypersonique

CZ     Coefficient aérodynamique de portance

f = CZ/CX    Finesse aérodynamique, que vous pourrez faire varier

NB: 0<= f <= 0.6 la finesse peut varier grâce au pilotage.

VE, gE = bE, Vitesse absolue d'entrée dans l'atmosphère à 60 km, et angle de rentrée à calculer ou à choisir

NB: Vous pourriez aussi essayer une rentrée avec une cabine du genre Apollo, avec SCX/M = 0.0032 et une finesse max = 0.35.

3°) FIN DU VOL :

  

Lorsque la vitesse tombe en dessous de 300 m/s, des parachutes sont ouverts. Naturellement seule une traînée plus importante est créée, la portance est nulle. Vous ferez donc f=0 dans vos calculs.

 

Le système de freinage est constitué de 3 parachutes de rayon 12 m chacun avec un Cx moyen de 1.35.

 Le nouveau coefficient de forme avec les parachutes est SCx/M=0.141 environ.

 

 

 4 °) RESULTATS A FOURNIR :

a) CLASSIQUES EN FONCTION DU TEMPS:

Vous fournirez notamment :

Un profil de vol avec la portée X en abscisse et l'altitude Z en ordonnée.

Les allures de l'altitude, de la décélération et de la vitesse en fonction du temps, pour diverses rentrées caractéristiques.

Des comparaisons de ces caractéristiques en liaison avec les variations de SCx/M ou de l'angle de rentrée.

b) En fonction de la VARIABLE DE CHAPMAN :

De nombreuses publications utilisent pour le tracé des courbes une variable u appelée variable de CHAPMAN ( chercheur qui s'est beaucoup intéressé aux problèmes de rentrée). Cette variable est sans dimension est le quotient de la vitesse absolue horizontale et de la vitesse absolue d'orbitation circulaire à l'altitude de la capsule.

Vous éviterez l'abus de tableaux de résultats , ceux que vous fournirez seront les plus significatifs et soigneusement annotés.

Vous choisirez une orbite circulaire de départ à 150 km du sol martien et calculerez les conditions d'une rentrée optimisée.

Vous étudierez en particulier:

L'influence de l'angle de rentrée sur la décélération maximum

o        à finesse nulle et un angle de rentrée variant de 0 à 6°.

o        à finesse non nulle entre 0 et 0.6 et un angle de rentrée fixé.

o        L'influence de la finesse sur les profils Z = Z(u), pour divers cas de rentrée.

o        La portée horizontale et l'influence des divers paramètres sur cette portée.

o        Les tracés d'évolution des divers paramètres en fonction du temps

o        Les profils Z = Z(X) de la trajectoire de rentrée suivant les conditions.

Vous commenterez les résultats et notamment les comparerez avec ceux que vous aurez pu trouver dans les documentations et éventuellement avec des résultats sur une rentrée terrestre.

Vous tenterez une rentrée balistique sous un angle fort par exemple 10° à 15° et comparerez vos résultats avec ceux de la théorie d'ALLEN. Notamment, vous comparerez la décélération maximum. Pour vous rapprocher des simplifications d'Allen, vous pourrez annuler la gravitation martienne ainsi que la rotation de la planète sur elle-même. Commentaires

Rien ne vous empêche, et ce serait intéressant, de tenter sur la fin de la rentrée ou même dès que possible, un freinage par parachutes. Pour ce faire, il faudra se renseigner sur les conditions de mise en œuvre des parachutes ( vitesse admissible, CX )

Un exposé sur les rentrées avec vols humains serait le bienvenu et intéresserait l'auditoire.

Si un autre groupe traite cette même rentrée par la théorie de Chapman, comparez vos résultats et commenterez.

DOCUMENTS FOURNIS : Ci-dessous deux graphiques concernant une rentrée en atmosphère terrestre

V LA MISSION PATHINFINDER ( Lecture et travail ):

NB : Articles recopiés intégralement sur Internet

1°) LA SONDE ET LA MISSION :

Mars Pathfinder a été lancée le 3 décembre 1996 à 10h58, par une fusée Delta II 7925. Ce petit engin de 850 kg est parti avec un mois de retard sur la sonde Mars Global Surveyor, mais il est arrivé bien avant sa compagne, au terme d'un voyage de 7 mois. Le 4 juillet 1997 à 9h59 heure française, la sonde (qui ne pesait pas plus que 280 kg) s'est posée sur Mars, 20 ans après les atterrisseurs des sondes Viking ! La particularité de la mission Pathfinder, c'est que l'atterrissage n'a pas nécessité une mise en orbite autour de la planète (rentrée directe dans l'atmosphère). De plus, c'est la première fois qu'un robot se déplace sur la surface de Mars.

Le JPL sur le site de Pathdinder, donne les paramètres orbitaux du transfert héliocentrique:

a = 193216365 km

e = 0.236386

i = 0°.104

w = -9°.638

W = 81°.221

Puis le 1 mars 1997 à 0h ( JD = 2450508.5 ) les valeurs angulaires de position:

q = 85°.152 ou M = 58°807 et tp = 7566837.2 s :

2°) L'ATTERRISSAGE DE PATHFINDER :

L'approche finale a commencé par l'éjection de l'étage de croisière à 8500 km d'altitude, 35 minutes avant l'atterrissage. La capsule de descente, composé d'un bouclier thermique, de la sonde elle même et d'un bouclier arrière supportant le parachute et les rétrofusées entame sa chute vers la surface martienne. A 130 km d'altitude et 30 minutes plus tard, la vitesse de Pathfinder est de 7,5 km/s. C'est à ce moment que la sonde rentre véritablement dans l'atmosphère martienne. Son bouclier thermique de 2,65 mètres de long (hérité de Viking) la freine alors, tout en la protégeant d'un échauffement excessif. L'angle de rentrée est de -14,2°, et la vitesse tombe à 400 m/s. La sonde ralentit encore à 65 m/s lorsque le parachute s'ouvre deux à trois minutes après la rentrée dans l'atmosphère. Celui ci, d'un diamètre de 11,5 mètres, est éjecté par mortier alors que l'altitude n'est plus que de 9,4 km. Le bouclier thermique est lui même éjectée dix secondes plus tard, à 8,3 km de la surface. A 6,6 km, la sonde est larguée au bout d'un filin de kevlar de 30 mètres de long, fixé sur le bouclier arrière. Le radar altimétrique se met en marche et détecte le relief à 1500 mètres d'altitude. 8 secondes avant l'arrivée au sol, à 300 mètres d'altitude, une enveloppe protectrice composée de gros ballons (quatre grappes de six ballons chacune formant un tétraèdre de 5 mètres d'envergure) se gonfle autour de la sonde. Les trois rétrofusées à poudre s'allument à 50 mètres du sol, et la sonde semble pratiquement s'arrêter en plein ciel. A 15 mètres au-dessous du sol, le filin est coupé et la sonde termine sa descente vers Mars en chute libre, tandis que le bouclier arrière remonte vers le parachute sous l'impulsion des rétrofusées. Il s'agit d'entraîner celui ci le plus loin possible, pour éviter qu'il ne retombe sur la sonde. Pathfinder, protégée par ses "airbags", touche le sol. Elle va rebondir un certain nombre de fois avant de s'immobiliser définitivement. Les pétales s'entrouvrent, tandis que les ballons se dégonflent et sont tirés vers l'engin pour aller se loger sous les pétales. Un système particulièrement ingénieux permet à l'engin de se redresser s'il s'est immobilisé à l'envers. Il faudra trois quart d'heures aux ballons pour se rétracter complètement. La station est totalement déployée trois heures après. Sojourner est prêt à partir ...

QUESTION: What is the drag coefficient for the Mars Pathfinder's heat shield and parachute? How many G's will Pathfinder pull during entry? ANSWER from Robert Manning on July 2, 1997: The entry vehicle (at supersonic speeds) has a drag coefficient of about 2. At subsonic velocities whith the vehicle under, the the drag coefficient of the parachute is about 0.47. During atmospheric entry the peak deceleration may be as high as 20 Earth gees.

3°) DOCUMENT :

0

3°) TRAVAIL A FAIRE: :

L'article indique la date de départ de la terre , le 4/12/1996 9h59 et celle d'arrivée sur mars le 4/07/1997.à 19h07 Connaissant les positions de la terre à ces 2 dates et la durée du voyage, nous avons là à faire à un problème de LAMBERT. Nous pouvez donc le résoudre et vous le ferez de 2 manières, grâce à 2 routines du répertoire MECASPA/ROUTINES/EXE/

a) Routine DEUX_PTS.EXE:

Cette routine ne demande que les planètes dates et heures( vous oublierez les heures et prendrez 0 h), vous en déduirez en particulier la valeur du C3 d'arrivée.

b) Routine LAMBERT1.EXE:

Cette routine demande les dates et heures( vous oublierez les heures et prendrez 0 h), les coordonnées des points de départ et d'arrivée, que vous irez chercher dans les routines du bureau des longitudes :

Soit en exécutant planeph.exe du répertoire MECASPA/EPHEMERI

Soit en téléchargeant ephembdl.zip pour utiliser planeph.exe

Soit en allant directement sur le site du BDL

vous retrouverez la valeur du C3 d'arrivée, plus précise.

c) RETROUVER LA VALEUR DE LA VITESSE D'ENTREE DANS L'ATMOSPHERE :

Vous recalculez la norme de la vitesse absolue d'entrée dans l'atmosphère martienne, à 130 km du sol martien. Nous ne pourrons pas retrouver la vitesse VR relative, par manque d'informations sur le point d'entrée et le plan de rentrée. Néanmoins vous pourrez donner la fourchette extrême ce cette vitesse compte tenu de la vitesse d'entraînement de mars à cette altitude suivant qu'elle vient en addition ou soustraction de la vitesse absolue.

Donc nous adoptons une rentrée équatoriale, dans le sens de la rotation martienne, et comme les angles d'entrée sont petits, on peut déduire tout simplement la vitesse d'entraînement de la vitesse absolue, pour obtenir la vitesse relative d'entrée.

NB: La période sidérale de Mars est de 24.61 heures.

c) SIMULATION DE LA RENTREE :

Vous reprendrez vos calculs avec les hypothèses suivantes:

a) Altitude de rentrée :130 km

b) Atmosphère: D'après une réponse à une question posée au JPL, et une autre concernant la valeur au sol, nous représenterons la masse volumique par :

Si vous trouvez des tables précises, n'hésitez pas à les utiliser et à me les communiquer. Toute modélisation, nous intéresse.

Réponse trouvée en 2005 : Ci-dessous des données NASA, pour une rentrée

MARS ATMOSPHERIC PROBE ENTRY TRAJECTORY

Entry Speed 7.1 km/s, entry angle -16 degrees, mass 300 kg,

Hypersonic Cd 1.6, cross-sectional area 3.1416 sq m.

 NB : Vous pouvez retrouver ces données, en colonnes, déparées par des tabulations, pour une exploitation dans un tableur ou en fichier de données numériques dans le fichier :ATMOS_Mars.xls

Attention : Point décimal remplacé par une virgule

T(s)

Alt(m)

V(m/s)

Gamma(°)

Density (kg/m3)

0

125000

7101,20

-16,00

6,31E-09

1

122981,98

7102,20

-15,91

7,80E-09

2

120974,67

7103,20

-15,82

9,28E-09

3

118978,08

7104,10

-15,73

1,35E-08

4

116992,23

7105,10

-15,64

2,04E-08

5

115017,15

7106,00

-15,55

2,71E-08

6

113052,85

7107,00

-15,47

3,39E-08

7

111099,36

7107,90

-15,38

4,06E-08

8

109156,69

7108,90

-15,29

5,41E-08

9

107224,87

7109,80

-15,2

7,62E-08

10

105303,93

7110,70

-15,11

9,82E-08

11

103393,87

7111,6

-15,02

1,20E-07

12

101494,73

7112,40

-14,93

1,42E-07

13

99606,53

7113,3

-14,84

1,71E-07

14

97729,29

7114,1

-14,75

2,27E-07

15

95863,03

7115

-14,66

2,83E-07

16

94007,78

7115,7

-14,57

3,67E-07

17

92163,57

7116,5

-14,48

4,75E-07

18

90330,43

7117,1

-14,39

5,83E-07

19

88508,38

7117,8

-14,3

7,71E-07

20

86697,48

7118,3

-14,2

9,77E-07

21

84897,74

7118,7

-14,11

1,19E-06

22

83109,23

7119

-14,02

1,59E-06

23

81332

7119,1

-13,93

1,99E-06

24

79566,1

7119

-13,84

2,48E-06

25

77811,6

7118,6

-13,75

3,25E-06

26

76068,59

7117,9

-13,66

4,01E-06

27

74337,16

7116,9

-13,57

5,04E-06

28

72617,44

7115,2

-13,48

6,51E-06

29

70909,57

7113

-13,39

7,96E-06

30

69213,72

7110

-13,29

1,00E-05

31

67530,08

7106

-13,2

1,27E-05

32

65858,91

7100,7

-13,11

1,54E-05

33

64200,49

7094,2

-13,02

1,92E-05

34

62555,16

7085,8

-12,93

2,42E-05

35

60923,38

7075,2

-12,84

2,91E-05

36

59305,57

7062,4

-12,74

3,57E-05

37

57702,33

7046,2

-12,65

4,45E-05

38

56114,38

7026,3

-12,56

5,31E-05

39

54542,43

7002,9

-12,47

6,37E-05

40

52987,35

6974

-12,38

7,88E-05

41

51450,3

6939,1

-12,29

9,39E-05

42

49932,4

6898,5

-12,2

1,09E-04

43

48434,83

6850

-12,11

1,35E-04

44

46959,32

6792,1

-12,02

1,60E-04

45

45507,51

6725,4

-11,93

1,85E-04

46

44080,93

6649,4

-11,84

2,21E-04

47

42681,64

6560,2

-11,75

2,62E-04

48

41311,87

6459

-11,67

3,02E-04

49

39973,5

6347,3

-11,58

3,41E-04

50

38668,31

6222,2

-11,5

4,05E-04

51

37398,76

6082,3

-11,42

4,66E-04

52

36166,98

5930,3

-11,33

5,26E-04

53

34974,43

5769

-11,26

5,84E-04

54

33822,36

5596

-11,18

6,76E-04

55

32712,64

5410,5

-11,11

7,64E-04

56

31646,58

5216,7

-11,03

8,49E-04

57

30624,65

5018,5

-10,97

9,30E-04

58

29646,67

4818,3

-10,9

1,03E-03

59

28712,57

4613

-10,84

1,15E-03

60

27822,5

4405,1

-10,78

1,26E-03

61

26975,91

4198,4

-10,72

1,37E-03

62

26171,61

3995,8

-10,67

1,47E-03

63

25407,99

3799,5

-10,62

1,57E-03

64

24683,15

3610,4

-10,57

1,68E-03

65

23995,48

3425,9

-10,53

1,82E-03

66

23343,61

3247,1

-10,49

1,96E-03

67

22725,88

3075,7

-10,45

2,08E-03

68

22140,41

2912,8

-10,42

2,20E-03

69

21585,22

2758,8

-10,4

2,31E-03

70

21058,33

2613,9

-10,37

2,42E-03

71

20557,76

2478,2

-10,35

2,52E-03

72

20081,6

2351,2

-10,34

2,61E-03

73

19628,09

2232

-10,33

2,75E-03

74

19195,78

2119,2

-10,32

2,88E-03

75

18783,35

2012,7

-10,32

3,01E-03

76

18389,48

1912,7

-10,32

3,13E-03

77

18012,9

1818,8

-10,32

3,24E-03

78

17652,38

1730,9

-10,33

3,35E-03

79

17306,77

1648,6

-10,34

3,46E-03

80

16974,97

1571,7

-10,36

3,56E-03

81

16655,97

1499,7

-10,38

3,66E-03

82

16348,8

1432,5

-10,41

3,76E-03

83

16052,59

1369,6

-10,44

3,85E-03

84

15766,51

1310,7

-10,47

3,93E-03

85

15489,81

1255,6

-10,51

4,02E-03

86

15221,78

1204

-10,55

4,10E-03

87

14961,78

1155,6

-10,6

4,19E-03

88

14709,24

1109,9

-10,66

4,30E-03

89

14463,67

1066,6

-10,71

4,42E-03

90

14224,63

1025,7

-10,77

4,53E-03

91

13991,71

987

-10,84

4,63E-03

92

13764,49

950,3

-10,91

4,74E-03

93

13542,61

915,6

-10,98

4,84E-03

94

13325,71

882,7

-11,06

4,94E-03

95

13113,46

851,6

-11,14

5,04E-03

96

12905,53

822,1

-11,22

5,13E-03

97

12701,64

794,1

-11,31

5,23E-03

98

12501,52

767,6

-11,41

5,32E-03

99

12304,89

742,5

-11,5

5,41E-03

100

12111,52

718,6

-11,61

5,50E-03

101

11921,18

695,9

-11,71

5,59E-03

102

11733,65

674,4

-11,82

5,67E-03

103

11548,73

653,9

-11,94

5,76E-03

104

11366,24

634,4

-12,05

5,84E-03

105

11186

615,8

-12,17

5,92E-03

106

11007,84

598,1

-12,3

6,01E-03

107

10831,61

581,3

-12,43

6,09E-03

108

10657,15

565,2

-12,56

6,17E-03

109

10484,34

549,9

-12,7

6,25E-03

110

10313,04

535,2

-12,84

6,33E-03

111

10143,14

521,2

-12,98

6,40E-03

112

9974,51

507,9

-13,13

6,49E-03

113

9807,06

495,1

-13,27

6,60E-03

114

9640,7

482,7

-13,43

6,72E-03

115

9475,38

470,9

-13,58

6,83E-03

116

9311,01

459,4

-13,74

6,94E-03

117

9147,53

448,4

-13,9

7,06E-03

118

8984,88

437,9

-14,06

7,17E-03

119

8822,99

427,7

-14,22

7,28E-03

120

8661,81

417,9

-14,39

7,39E-03

121

8501,28

408,5

-14,56

7,50E-03

122

8341,34

399,4

-14,73

7,61E-03

123

8181,95

390,7

-14,9

7,72E-03

124

8023,05

382,3

-15,08

7,83E-03

125

7864,6

374,2

-15,25

7,94E-03

126

7706,55

366,4

-15,43

8,05E-03

127

7548,86

358,9

-15,61

8,16E-03

128

7391,49

351,7

-15,8

8,27E-03

129

7234,41

344,8

-15,98

8,37E-03

130

7138,12

337,157

-16,5925

8,54E-04

131

7040,47

329,904

-17,2165

8,59979E-03

132

6941,46

322,989

-17,8518

8,65982E-03

133

6841,08

316,394

-18,4980

8,72112E-03

134

6739,33

310,099

-19,1549

8,78372E-03

135

6636,21

304,088

-19,8222

8,84762E-03

136

6531,73

298,347

-20,4995

8,91285E-03

137

6425,89

292,859

-21,1866

8,97944E-03

138

6318,69

287,613

-21,8829

9,04740E-03

139

6210,15

282,595

-22,5883

9,11676E-03

140

6100,26

277,795

-23,3022

9,18753E-03

141

5989,03

273,201

-24,0244

9,25974E-03

142

5876,47

268,803

-24,7543

9,33340E-03

143

5762,60

264,593

-25,4915

9,40854E-03

144

5647,41

260,561

-26,2357

9,48518E-03

145

5530,93

256,699

-26,9863

9,56333E-03

146

5413,16

252,999

-27,7429

9,64302E-03

147

5294,11

249,454

-28,5050

9,72427E-03

148

5173,80

246,057

-29,2722

9,80709E-03

149

5052,24

242,801

-30,0439

9,89151E-03

150

4929,44

239,680

-30,8197

9,97754E-03

151

4805,42

236,688

-31,5991

1,00652E-02

152

4680,20

233,819

-32,3816

1,01545E-02

153

4553,79

231,068

-33,1667

1,02455E-02

154

4426,20

228,429

-33,9538

1,03382E-02

155

4297,47

225,898

-34,7426

1,04326E-02

156

4167,59

223,471

-35,5325

1,05287E-02

157

4036,60

221,141

-36,3230

1,06266E-02

158

3904,52

218,906

-37,1136

1,07262E-02

159

3771,35

216,760

-37,9038

1,08276E-02

160

3637,13

214,701

-38,6933

1,09308E-02

161

3501,88

212,723

-39,4814

1,10359E-02

162

3365,61

210,823

-40,2679

1,11427E-02

163

3228,35

208,998

-41,0521

1,12514E-02

164

3090,12

207,244

-41,8337

1,13620E-02

165

2950,96

205,557

-42,6124

1,14744E-02

166

2810,87

203,935

-43,3876

1,15887E-02

167

2669,88

202,374

-44,1589

1,17050E-02

168

2528,03

200,871

-44,9261

1,18231E-02

169

2385,33

199,423

-45,6888

1,19432E-02

170

2241,81

198,028

-46,4465

1,20652E-02

171

2097,50

196,682

-47,1990

1,21892E-02

172

1952,43

195,384

-47,9460

1,23152E-02

173

1806,62

194,130

-48,6872

1,24431E-02

174

1660,09

192,917

-49,4223

1,25731E-02

175

1512,88

191,745

-50,1510

1,27050E-02

176

1365,02

190,610

-50,8731

1,28389E-02

177

1216,52

189,509

-51,5884

1,29749E-02

178

1067,43

188,442

-52,2966

1,31129E-02

179

917,765

187,406

-52,9976

1,32529E-02

180

767,558

186,398

-53,6912

1,33949E-02

181

616,837

185,418

-54,3772

1,35391E-02

182

465,632

184,463

-55,0555

1,36852E-02

183

313,971

183,531

-55,7259

1,38334E-02

184

161,882

182,621

-56,3883

1,39837E-02

185

9,39569

181,732

-57,0426

1,41360E-02

 

c) Au point d'entrée la masse de la sonde est supposée être de 600 kg, une fois le module de croisière largué,

A défaut de renseignements plus précis, nous prendrons SCx/M entre 0,15 et 0,05, Si vous trouvez des renseignements précis sur les masses des divers composants et sur les dimensions, utilisez les pour une meilleure approche de la mission,

Le coefficient de forme est donc supposé valoir en hypersonique

1- SCx/M=0,051 avec parachute fermé, le bouclier thermique et la sonde, jusqu'à 9400 m d'altitude

La capsule attaque l'atmosphère à une finesse max de 0,8, qu'elle conserve jusqu'à ce que la distance sol parcourue soit de 350 km, la finesse est alors ramenée à 2, valeur qu'elle conserve jusqu'à l'ouverture du parachute,

2- SCx/M=0,063 avec parachute ouvert, le bouclier thermique, la sonde soit 600 kg, à une altitude < 9400 m et une vitesse < 400 m/s, La finesse naturellement vaut 0

3- SCx/M=0,136 avec le parachute ouvert, la sonde, bouclier thermique largué à 8300 m d'altitude, la masse n'est plus alors que de 280 kg, naturellement la finesse est nulle,

Cx=2 en hypersonique

Parachute en subsonique Cx=0,47

d) Le parachute est ouvert lorsque la vitesse passe en dessous de 400 m/s, A ce moment là, bien évidemment, seule la traînée est prise en compte et la finesse est donc nulle,

Le bouclier thermique est largué quand la vitesse n'est plus que de 200 m/s,

VII CONNEXIONS INTERNET :

Extraordinaire site, très complet ( en français ): http://www,nirgal,net/

Plaque tournante vers une multitude de sites sur mars : http://www-mars,lmd,jussieu,fr/mars/link_mars,html

Pour des missions du JPL de la NASA, vous contactez le site immense de la NASA http://www,nasa,gov/

Si la mission PATHFINDER vous intéresse, notamment, le voyage interplanétaire, vous trouverez un grand nombre de renseignements techniques sur la trajectoire à l' URL suivante :

http://mars,sgi,com\mpf\mpftechtraj,html

et les généralités à :

http://mars,sgi,com/ops/sol13,html

Renseignements sur le climat martien : http://www-mars,lmd,jussieu,fr

DONNEES NUMERIQUES NASA : http://pds,jpl,nasa,gov/ ====> Choisir Scientists

VII VERIFICATIONS POSSIBLES :

Si vraiment, vous en avez besoin, pour vous rassurer, vous pouvez vérifier l'allure de vos courbes grâce aux graphes : graphe1 et graphe2

GUIZIOU Robert décembre 2002, revu décembre 2005, sept 2011